inverses Element

invẹrses Elemẹnt,

 

einem Element a einer algebraischen Struktur A mit neutralem Element e (bezüglich einer in A definierten zweistelligen Verknüpfung °) zugeordnetes Element a^-1 ∈ A, für das a^-1 ° a = a ° a^-1 = e gilt; z. B. ist ³/₂ das inverse Element zu ²/₃ in der Menge der rationalen Zahlen bezüglich der Multiplikation oder —3 zu 3 in der Menge der ganzen Zahlen bezüglich der Addition. Gibt es zu a ein inverses Element, so sagt man auch: a ist invertierbar. Existiert zu a ein Element a^-1_L ∈ A mit a^-1_L ° a = e, so wird a^-1_L als Linksinverses von a bezeichnet; entsprechend nennt man ein Element a^-1_R ∈ A mit a ° a^-1_R = e Rechtsinverses von a; nur im Falle a^-1_L = a^-1_R spricht man vom inversen Element.